Какое наименьшее значение функции y=5cosx-6x+4 можно найти на отрезке [-3pi/2;0]?

Математика 11 класс Исследование функций математика 11 класс наименьшее значение функция y=5cosx-6x+4 отрезок [-3pi/2;0] анализ функции тригонометрические функции экстремумы функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 5cos(x) - 6x + 4 на отрезке [-3π/2; 0], нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции

Сначала найдем производную функции y по x:

• Производная от 5cos(x) равна -5sin(x).
• Производная от -6x равна -6.
• Производная от 4 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = -5sin(x) - 6.

Шаг 2: Найти критические точки

Для нахождения критических точек, приравняем производную к нулю:

-5sin(x) - 6 = 0

Отсюда следует:

-5sin(x) = 6

sin(x) = -6/5

Однако, значение sin(x) не может превышать 1 по модулю, следовательно, у нас нет критических точек на данном отрезке.

Шаг 3: Вычислить значения функции на границах отрезка

Теперь нужно вычислить значения функции на границах отрезка [-3π/2; 0]:

• Для x = -3π/2:
• cos(-3π/2) = 0, следовательно:
• y(-3π/2) = 5 * 0 - 6 * (-3π/2) + 4 = 9π + 4.
• Для x = 0:
• cos(0) = 1, следовательно:
• y(0) = 5 * 1 - 6 * 0 + 4 = 9.

Шаг 4: Сравнить значения

Теперь сравним полученные значения:

• y(-3π/2) = 9π + 4 (это значение больше 9, так как π примерно равно 3.14).
• y(0) = 9.

Заключение

Наименьшее значение функции y на отрезке [-3π/2; 0] равно 9 и достигается при x = 0.