Из 100 деталей, среди которых есть 2 бракованные, наугад выбрали 6 деталей. Какова вероятность того, что среди выбранных 6 деталей окажутся 2 бракованные?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность бракованные детали комбинаторика задачи по математике выбор деталей 11 класс математика вероятность событий учебные задачи Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторные методы, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 6 деталей окажутся именно 2 бракованные.

Шаги решения:

1. Определим общее количество деталей: У нас есть 100 деталей, из которых 2 бракованные и 98 качественных.
2. Найдем общее количество способов выбрать 6 деталей из 100: Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим общее количество сочетаний как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае это будет C(100, 6).
3. Найдем количество способов выбрать 2 бракованные детали: Поскольку у нас есть 2 бракованные детали, мы можем выбрать их только одним способом, то есть C(2, 2) = 1.
4. Найдем количество способов выбрать 4 качественные детали: У нас 98 качественных деталей, и мы должны выбрать 4 из них. Это будет C(98, 4).
5. Общее количество благоприятных исходов: Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 бракованные и 4 качественные детали. Это будет произведение: C(2, 2) * C(98, 4) = 1 * C(98, 4).
6. Теперь подставим значения: Общее количество способов выбрать 6 деталей из 100 равно C(100, 6), а количество благоприятных способов равно C(98, 4).
7. Рассчитаем вероятность: Вероятность P будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Таким образом, P = (C(2, 2) * C(98, 4)) / C(100, 6).
8. Подсчитаем значения:
   • C(100, 6) = 100! / (6! * (100 - 6)!) = 100! / (6! * 94!)
   • C(98, 4) = 98! / (4! * (98 - 4)!) = 98! / (4! * 94!)
9. Подставим эти значения в формулу вероятности:

   P = (1 * C(98, 4)) / C(100, 6).

10. Вычислим вероятность: После подстановки и упрощения получим значение вероятности.

Таким образом, следуя всем шагам, мы можем найти вероятность того, что среди выбранных 6 деталей окажутся 2 бракованные. Это важный пример использования комбинаторики в вероятностных задачах.