Какова вероятность того, что студент, знающий 20 из 25 вопросов программы, ответит на 3 предложенные в билете вопроса?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность студент 20 из 25 вопросы программа 3 вопроса билет комбинаторика математическая вероятность решение задач по математике 11 класс Новый

Для решения задачи о вероятности того, что студент, знающий 20 из 25 вопросов программы, ответит на 3 предложенные в билете вопроса, следует использовать комбинаторный подход.

Сначала определим общее количество вопросов и количество вопросов, которые студент знает:

• Общее количество вопросов (N) = 25
• Количество вопросов, которые знает студент (K) = 20

Теперь определим количество вопросов, которые студент не знает:

• Количество незнаемых вопросов = N - K = 25 - 20 = 5

Теперь перейдем к самой вероятности. Студент должен ответить на 3 вопроса, которые могут быть как из числа известных, так и из числа незнаемых. Мы будем рассматривать два случая:

1. Все 3 вопроса из известных (знает).
2. Смешанный вариант, когда некоторые вопросы могут быть незнаемыми.

Для первого случая, когда все 3 вопроса известны:

• Количество способов выбрать 3 вопроса из 20 известных = C(20, 3).

Для второго случая, когда 1 или 2 вопроса могут быть незнаемыми, мы также можем использовать комбинаторные формулы для подсчета количества способов выбора вопросов. Однако, для упрощения, мы будем считать только первый случай, так как вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса, не знаемых им, равна 0.

Теперь рассчитаем вероятность:

• Общее количество способов выбрать 3 вопроса из 25 = C(25, 3).
• Вероятность P того, что студент ответит на 3 вопроса:
• P = (Количество способов выбрать 3 вопроса из 20) / (Общее количество способов выбрать 3 вопроса из 25).

Таким образом, окончательная формула для вычисления вероятности будет выглядеть следующим образом:

• P = C(20, 3) / C(25, 3).

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить:

• C(20, 3) = 1140
• C(25, 3) = 2300

Следовательно, вероятность P будет равна:

• P = 1140 / 2300 ≈ 0.4957.

Таким образом, вероятность того, что студент, знающий 20 из 25 вопросов программы, ответит на 3 предложенные в билете вопроса, составляет примерно 0.4957 или 49.57%.