Какова вероятность того, что из комнаты с четырьмя женщинами и пятью мужчинами наугад выбранные 4 человека будут:

1. а) все выбранные — женщины?
2. б) трое из выбранных — мужчины?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность выбора женщин вероятность выбора мужчин комбинаторика в математике задачи на вероятность математика 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторный подход. Сначала определим общее количество людей в комнате и общее количество способов выбрать 4 человека из них.

В комнате у нас 4 женщины и 5 мужчин, всего 9 человек.

Общее количество способов выбрать 4 человека из 9:

• Обозначим общее количество способов выбрать 4 человека из 9 как C(9, 4).
• Формула для сочетаний C(n, k) выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
• В нашем случае: C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.

Теперь перейдем к каждому из пунктов.

а) Вероятность того, что все выбранные — женщины:

• Чтобы выбрать 4 женщины из 4, мы используем C(4, 4):
• C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1.
• Теперь вероятность того, что все выбранные будут женщинами, равна: P(все женщины) = C(4, 4) / C(9, 4) = 1 / 126.

б) Вероятность того, что трое из выбранных — мужчины:

• В этом случае мы выбираем 3 мужчины из 5 и 1 женщину из 4:
• Количество способов выбрать 3 мужчин из 5: C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Количество способов выбрать 1 женщину из 4: C(4, 1) = 4! / (1! * 3!) = 4.
• Общее количество способов выбрать 3 мужчин и 1 женщину: 10 * 4 = 40.
• Теперь вероятность того, что трое из выбранных будут мужчинами, равна: P(трое мужчины) = 40 / 126 = 20 / 63.

Итак, ответы на вопросы:

• а) Вероятность того, что все выбранные — женщины: 1 / 126.
• б) Вероятность того, что трое из выбранных — мужчины: 20 / 63.