Какова вероятность того, что в партии из 5 единиц продукции не будет более 1 нестандартного продукта, если вероятность изготовления нестандартного продукта в данном производстве составляет 0,4?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность партия продукции нестандартный продукт математика 11 класс комбинаторика биномиальное распределение задачи по вероятности Новый

Вероятность того, что в партии из 5 единиц продукции не будет более 1 нестандартного продукта, можно рассчитать, используя биномиальное распределение.

Обозначим:

• n = 5 (общее количество изделий)
• p = 0,4 (вероятность нестандартного продукта)
• k = 0 или 1 (количество нестандартных продуктов)

Нам нужно найти P(X ≤ 1), где X - количество нестандартных продуктов:

1. Для k = 0:
2. P(X = 0) = C(5, 0) * (0,4)^0 * (0,6)^5 = 1 * 1 * 0,07776 = 0,07776
3. Для k = 1:
4. P(X = 1) = C(5, 1) * (0,4)^1 * (0,6)^4 = 5 * 0,4 * 0,1296 = 0,2592

Теперь суммируем вероятности:

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,07776 + 0,2592 = 0,33696

Вероятность того, что в партии из 5 единиц продукции не будет более 1 нестандартного продукта составляет примерно 0,337.