Похожие вопросы
2025-08-25 05:57:02
Из девяти друзей, среди которых есть по одному Хасан и Хусан, выбрали наугад три человека. Какова вероятность того, что среди выбранных трех окажутся и Хасан, и Хусан?
- A) 1/12
- B) 1/24
- C) 1/9
Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность выбора Хасана и Хусана задача по математике комбинаторика 11 класс выбор друзей Новый
2025-08-26 05:35:37
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего количества способов выбрать 3 человека из 9 друзей.
- Общее количество способов выбрать 3 человека из 9 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
- В нашем случае n = 9, k = 3. Подставим значения в формулу:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)
Теперь упростим выражение:
- 9! = 9 * 8 * 7 * 6!
- Таким образом, C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 человека, среди которых обязательно есть Хасан и Хусан.
- Если Хасан и Хусан уже выбраны, нам нужно выбрать еще одного человека из оставшихся 7 друзей.
- Количество способов выбрать 1 человека из 7 равно C(7, 1) = 7.
Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных трех человек окажутся и Хасан, и Хусан:
- Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
- Вероятность = 7 / 84 = 1 / 12.
Таким образом, правильный ответ: A) 1/12.
