Какова вероятность того, что Алина и Вика, из девятерых школьников, распределяемых на 3 равные команды, окажутся в одной команде? (При этом других школьниц с такими именами нет).

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность Алина Вика девять школьников распределение три команды математика 11 класс комбинаторика задачи на вероятность школьники равные команды Новый

Чтобы найти вероятность того, что Алина и Вика окажутся в одной команде, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим общее количество способов распределения школьников.

У нас есть 9 школьников, и мы хотим распределить их на 3 команды по 3 человека в каждой. Общее количество способов распределить 9 школьников на 3 команды можно вычислить с помощью формулы:

Общее количество способов = (9!) / (3! * 3! * 3!)

• 9! - факториал 9, который равен 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
• 3! - факториал 3, который равен 3 * 2 * 1.

Таким образом, общее количество способов распределения равно:

• 9! = 362880
• 3! = 6

Следовательно, общее количество способов распределения равно:

Общее количество способов = 362880 / (6 * 6 * 6) = 362880 / 216 = 1680.

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов.

Теперь мы хотим найти количество способов, при которых Алина и Вика окажутся в одной команде. Сначала мы можем выбрать третьего участника для их команды из оставшихся 7 школьников. Это можно сделать 7 способами.

После того как мы сформировали команду из Алины, Вики и одного из оставшихся школьников, у нас остается 6 школьников, которых нужно распределить на 2 команды по 3 человека. Количество способов распределить 6 школьников на 2 команды также можно вычислить с помощью формулы:

Количество способов = (6!) / (3! * 3!)

• 6! = 720

Следовательно, количество способов распределить 6 школьников равно:

Количество способов = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Теперь общее количество благоприятных исходов, когда Алина и Вика в одной команде, равно:

Количество благоприятных исходов = 7 (выбор третьего участника) * 20 (распределение оставшихся школьников) = 140.

Шаг 3: Найдем вероятность.

Вероятность того, что Алина и Вика окажутся в одной команде, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество способов распределения:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 140 / 1680.

Упрощаем дробь:

Вероятность = 1 / 12.

Ответ: Вероятность того, что Алина и Вика окажутся в одной команде, равна 1/12.