Какова вероятность того, что из 6 случайно выбранных деталей из 100, среди которых 2 бракованные, будут выбраны именно 2 бракованные детали?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность случайный выбор бракованные детали комбинаторика математические задачи 11 класс математика Новый

Для решения задачи о вероятности того, что из 6 случайно выбранных деталей из 100, среди которых 2 бракованные, будут выбраны именно 2 бракованные детали, мы можем использовать комбинаторный подход.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим общее количество деталей: У нас есть 100 деталей, из которых 2 бракованные и 98 хороших.
2. Определим количество способов выбрать 2 бракованные детали: Мы можем выбрать 2 бракованные детали из 2 имеющихся. Это можно сделать только одним способом, то есть C(2, 2) = 1.
3. Определим количество способов выбрать 4 хороших детали: Нам нужно выбрать 4 хорошие детали из 98. Это можно сделать следующим образом:
   • Количество способов выбрать 4 хорошие детали из 98 равно C(98, 4).
4. Общее количество способов выбрать 6 деталей из 100: Это количество равно C(100, 6).
5. Теперь мы можем найти вероятность: Вероятность того, что среди выбранных 6 деталей будут именно 2 бракованные, можно вычислить по формуле: P = (C(2, 2) * C(98, 4)) / C(100, 6).

Теперь подставим значения:

1. C(2, 2) = 1.
2. C(98, 4) = 98! / (4! * (98 - 4)!) = 98! / (4! * 94!).
3. C(100, 6) = 100! / (6! * (100 - 6)!) = 100! / (6! * 94!).

Теперь вычислим C(98, 4) и C(100, 6):

1. C(98, 4) = (98 * 97 * 96 * 95) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3921225.
2. C(100, 6) = (100 * 99 * 98 * 97 * 96 * 95) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 161700.

Теперь подставим эти значения в формулу вероятности:

P = (1 * 3921225) / 161700 = 0.2429.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 случайно выбранных деталей будут выбраны именно 2 бракованные, составляет примерно 0.2429 или 24.29%.