В урне 8 занумерованных шаров от 1 до 8. Наугад берут 4 шара. Какова вероятность того, что среди взятых шаров три будут иметь чётные номера?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность Новый

Для решения задачи о вероятности того, что среди взятых 4 шаров три будут иметь чётные номера, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества чётных и нечётных шаров

В урне находятся 8 шаров, среди которых чётные номера: 2, 4, 6, 8 (всего 4 чётных шара). Нечётные номера: 1, 3, 5, 7 (также 4 нечётных шара).

Шаг 2: Определение количества способов выбрать шары

Нам нужно выбрать 4 шара, из которых 3 будут чётными, а 1 - нечётным. Мы можем использовать комбинаторные формулы для нахождения количества способов выбора шаров.

Шаг 3: Вычисление количества способов выбора чётных и нечётных шаров

• Количество способов выбрать 3 чётных шара из 4: C(4, 3) = 4.
• Количество способов выбрать 1 нечётный шар из 4: C(4, 1) = 4.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 чётных и 1 нечётный шар составляет:

4 (выбор чётных) * 4 (выбор нечётных) = 16.

Шаг 4: Общее количество способов выбрать 4 шара из 8

Общее количество способов выбрать любые 4 шара из 8 можно вычислить следующим образом:

C(8, 4) = 70.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Вероятность того, что среди взятых 4 шаров три будут иметь чётные номера, вычисляется по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Таким образом, вероятность равна:

P = 16 / 70.

Шаг 6: Упрощение дроби

Дробь 16/70 можно упростить:

P = 8 / 35.

Таким образом, вероятность того, что среди взятых шаров три будут иметь чётные номера, равна 8/35.