Из колоды карт, состоящей из 36 листов, выбрали неупорядоченный набор из пяти карт. Сколько способов можно составить такой набор, который содержит ровно одного короля, две дамы и одну карту красной масти?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика задачи на выбор количество способов карты король дама красная масть Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько способов можно составить набор из пяти карт, содержащий ровно одного короля, две дамы и одну карту красной масти.

Шаг 1: Определим условия задачи

• Набор должен содержать 1 короля.
• Набор должен содержать 2 дамы.
• Набор должен содержать 1 карту красной масти (пики или червы).
• Общее количество карт в колоде - 36 (включая 4 короля, 4 дамы, и 18 карт красной масти).

Шаг 2: Выбор короля

В колоде 4 короля. Мы можем выбрать 1 короля из 4 следующими способами:

• Количество способов выбрать короля = 4.

Шаг 3: Выбор дам

В колоде 4 дамы. Нам нужно выбрать 2 дамы из 4. Количество способов сделать это можно найти по формуле сочетаний:

• Количество способов выбрать 2 дамы из 4 = C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6.

Шаг 4: Выбор красной карты

В колоде 36 карт, из которых 18 карт красной масти. Мы можем выбрать 1 карту красной масти из 18 следующими способами:

• Количество способов выбрать красную карту = 18.

Шаг 5: Общее количество способов

Теперь мы можем найти общее количество способов составить набор, умножив количество способов выбора короля, дам и красной карты:

• Общее количество способов = (Количество способов выбрать короля) * (Количество способов выбрать дамы) * (Количество способов выбрать красную карту).
• Общее количество способов = 4 * 6 * 18.

Шаг 6: Подсчитаем итог

Теперь произведем вычисления:

• 4 * 6 = 24.
• 24 * 18 = 432.

Таким образом, общее количество способов составить набор из пяти карт, который содержит ровно одного короля, две дамы и одну карту красной масти, равно 432.