Из коробки, в которой находятся 3 красных, 4 чёрных и 5 синих карандашей, выпало 3 карандаша.

1. Какова вероятность того, что выпали 3 чёрных карандаша?
2. Какова вероятность того, что среди выпавших карандашей нет красных или нет синих?

Математика 11 класс Вероятность вероятность карандаши красные черные синие математика комбинаторика задачи 11 класс выпавшие карандаши Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулы для вероятностей и комбинаторику.

1. Вероятность того, что выпали 3 чёрных карандаша.

Сначала определим общее количество карандашей в коробке:

• 3 красных
• 4 чёрных
• 5 синих

Общее количество карандашей: 3 + 4 + 5 = 12.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220.

Теперь найдём количество способов выбрать 3 чёрных карандаша из 4:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4.

Теперь мы можем найти вероятность того, что выпали 3 чёрных карандаша:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = C(4, 3) / C(12, 3) = 4 / 220 = 1 / 55.

2. Вероятность того, что среди выпавших карандашей нет красных или нет синих.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: среди выпавших карандашей нет красных.
• Случай 2: среди выпавших карандашей нет синих.

Сначала найдем количество способов выбрать 3 карандаша, если нет красных:

Остается 4 чёрных и 5 синих, всего 9 карандашей. Мы можем выбрать 3 из 9:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 карандаша, если нет синих:

Остается 3 красных и 4 чёрных, всего 7 карандашей. Мы можем выбрать 3 из 7:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша, если нет красных или нет синих:

Общее количество благоприятных исходов = (Способы без красных) + (Способы без синих) = 84 + 35 = 119.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выпавших карандашей нет красных или нет синих:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 119 / 220.

Таким образом, окончательные ответы:

• Вероятность того, что выпали 3 чёрных карандаша: 1 / 55.
• Вероятность того, что среди выпавших карандашей нет красных или нет синих: 119 / 220.