Из коробки, в которой находятся 6 красных и 5 синих карандашей, случайным образом извлекаются 3 карандаша. Какова вероятность того, что все три извлеченных карандаша будут красными?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность красные карандаши комбинаторика задача по математике извлечение карандашей случайный выбор 11 класс математика школьная математика Новый

Для решения задачи о вероятности того, что все три извлеченных карандаша будут красными, нам нужно рассмотреть общее количество карандашей и количество способов извлечения красных карандашей.

В коробке всего 11 карандашей: 6 красных и 5 синих. Мы будем использовать формулу вероятности, которая выглядит следующим образом:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)

Теперь давайте найдем общее число способов извлечения 3 карандашей из 11:

1. Общее количество карандашей: 11.
2. Мы выбираем 3 карандаша из 11, что можно сделать следующим образом: C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165.

Теперь найдем число благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 красных карандаша из 6:

1. Количество красных карандашей: 6.
2. Мы выбираем 3 красных карандаша из 6, что можно сделать следующим образом: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу вероятности:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов) = 20 / 165.

Упрощаем дробь:

1. 20 и 165 делятся на 5.
2. 20 / 5 = 4.
3. 165 / 5 = 33.

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных карандаша будут красными, равна:

4 / 33.