Чтобы найти длину вектора |b|, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов. Формула для скалярного произведения двух векторов a и b выглядит следующим образом:

a.b = |a| * |b| * cos(θ)

где:

• a.b — скалярное произведение векторов a и b;
• |a| — длина вектора a;
• |b| — длина вектора b;
• θ — угол между векторами a и b.

В нашем случае:

• θ = π/6;
• |a| = 12;
• a.b = 18.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

1. Вычисляем значение cos(π/6). Из тригонометрии известно, что cos(π/6) = √3/2.
2. Подставляем все значения в формулу: 18 = 12 * |b| * √3/2.
3. Упрощаем уравнение: 18 = 12√3/2 * |b|.
4. Решаем уравнение относительно |b|: |b| = 18 / (12√3/2).
5. Упрощаем выражение: |b| = 18 * 2 / (12√3) = 3√3.

Таким образом, длина вектора |b| равна 3√3.