Как можно определить угол между векторами а и Б, если известны их длины: |а| = 4, |Б| = 2√2 и скалярное произведение äb = 8?

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов угол между векторами длины векторов скалярное произведение векторы а и б математика 11 класс Новый

Чтобы определить угол между векторами a и b, можно воспользоваться формулой для скалярного произведения:

Скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение двух векторов a и b можно выразить через их длины и угол между ними (обозначим угол как θ):

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

Где:

• |a| - длина вектора a,
• |b| - длина вектора b,
• cos(θ) - косинус угла между векторами a и b.

В нашем случае у нас есть:

• |a| = 4,
• |b| = 2√2,
• a · b = 8.

Теперь подставим известные значения в формулу:

8 = 4 * (2√2) * cos(θ).

Упростим это уравнение:

8 = 8√2 * cos(θ).

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8√2:

cos(θ) = 8 / (8√2).

Упростим правую часть:

cos(θ) = 1 / √2.

Теперь мы знаем, что cos(θ) = 1 / √2. Это значение соответствует углу:

θ = 45° (или π/4 радиан).

Ответ: Угол между векторами a и b равен 45 градусам.