Похожие вопросы
2025-01-03 19:13:52
Как можно определить угол между векторами а и Б, если известны их длины: |а| = 4, |Б| = 2√2 и скалярное произведение äb = 8?
Математика 11 класс Скалярное произведение векторов угол между векторами длины векторов скалярное произведение векторы а и б математика 11 класс
2025-01-03 19:14:02
Чтобы определить угол между векторами a и b, можно воспользоваться формулой для скалярного произведения:
Скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение двух векторов a и b можно выразить через их длины и угол между ними (обозначим угол как θ):
a · b = |a| * |b| * cos(θ)
Где:
- |a| - длина вектора a,
- |b| - длина вектора b,
- cos(θ) - косинус угла между векторами a и b.
В нашем случае у нас есть:
- |a| = 4,
- |b| = 2√2,
- a · b = 8.
Теперь подставим известные значения в формулу:
8 = 4 * (2√2) * cos(θ).
Упростим это уравнение:
8 = 8√2 * cos(θ).
Теперь разделим обе стороны уравнения на 8√2:
cos(θ) = 8 / (8√2).
Упростим правую часть:
cos(θ) = 1 / √2.
Теперь мы знаем, что cos(θ) = 1 / √2. Это значение соответствует углу:
θ = 45° (или π/4 радиан).
Ответ: Угол между векторами a и b равен 45 градусам.
