Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание:

1. (вектор СА, вектор СВ)=
2. (вектор АВ, вектор СА)=
3. (вектор ВА, вектор СА)=
4. вектор СВ * вектор СА=
5. вектор АВ^2

(при этом дан прямоугольный треугольник СВА, где угол А=45, сторона АВ=4корня из 2)

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов вектор математика 11 класс прямоугольный треугольник угол 45 сторона АВ векторные операции геометрия свойства векторов координаты векторов Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. У нас есть прямоугольный треугольник СВА, где угол А равен 45 градусам, а сторона АВ равна 4 корня из 2.

Так как угол А равен 45 градусам, это значит, что треугольник СВА является равнобедренным прямоугольным треугольником. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, следовательно, стороны СА и СВ также равны.

Теперь давайте обозначим длину сторон СА и СВ как x. Мы знаем, что по теореме Пифагора:

• АВ^2 = СА^2 + СВ^2
• АВ^2 = x^2 + x^2 = 2x^2

Подставим значение АВ:

• (4√2)^2 = 2x^2
• 16 * 2 = 2x^2
• 32 = 2x^2
• x^2 = 16
• x = 4

Теперь мы знаем, что:

• СА = 4
• СВ = 4

Теперь можем заполнить пропуски в нашем высказывании:

• (вектор СА, вектор СВ) = 0 (так как векторы перпендикулярны)
• (вектор АВ, вектор СА) = 16 (это скалярное произведение, так как вектор АВ равен 4√2 и вектор СА равен 4)
• (вектор ВА, вектор СА) = 16 (аналогично, так как вектор ВА равен 4√2 и вектор СА равен 4)
• вектор СВ * вектор СА = 16 (скалярное произведение, так как оба вектора равны по длине 4)
• вектор АВ^2 = 32 (это длина вектора АВ в квадрате)

Таким образом, мы заполнили все пропуски, основываясь на свойствах равнобедренного прямоугольного треугольника и теореме Пифагора.