Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. У нас есть прямоугольный треугольник СВА, где угол А равен 45 градусам, а сторона АВ равна 4 корня из 2.

Так как угол А равен 45 градусам, это значит, что треугольник СВА является равнобедренным прямоугольным треугольником. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, следовательно, стороны СА и СВ также равны.

Теперь давайте обозначим длину сторон СА и СВ как x. Мы знаем, что по теореме Пифагора:

• АВ^2 = СА^2 + СВ^2
• АВ^2 = x^2 + x^2 = 2x^2

Подставим значение АВ:

• (4√2)^2 = 2x^2
• 16 * 2 = 2x^2
• 32 = 2x^2
• x^2 = 16
• x = 4

Теперь мы знаем, что:

• СА = 4
• СВ = 4

Теперь можем заполнить пропуски в нашем высказывании:

• (вектор СА, вектор СВ) = 0 (так как векторы перпендикулярны)
• (вектор АВ, вектор СА) = 16 (это скалярное произведение, так как вектор АВ равен 4√2 и вектор СА равен 4)
• (вектор ВА, вектор СА) = 16 (аналогично, так как вектор ВА равен 4√2 и вектор СА равен 4)
• вектор СВ * вектор СА = 16 (скалярное произведение, так как оба вектора равны по длине 4)
• вектор АВ^2 = 32 (это длина вектора АВ в квадрате)

Таким образом, мы заполнили все пропуски, основываясь на свойствах равнобедренного прямоугольного треугольника и теореме Пифагора.