Какое будет скалярное произведение векторов а и b, если длина вектора а равна 8, длина вектора b равна 5, а угол между ними α составляет 150°?

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы a и b длина векторов угол между векторами математика 11 класс Новый

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, мы можем воспользоваться формулой:

a · b = |a| * |b| * cos(α)

Где:

• a · b — скалярное произведение векторов a и b;
• |a| — длина вектора a;
• |b| — длина вектора b;
• α — угол между векторами a и b;
• cos(α) — косинус угла α.

В нашем случае:

• Длина вектора a, |a| = 8;
• Длина вектора b, |b| = 5;
• Угол α = 150°.

Теперь нам нужно найти косинус угла 150°. Мы знаем, что:

• cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°);
• cos(30°) = √3/2.

Таким образом:

cos(150°) = -√3/2.

Теперь подставим все известные значения в формулу для скалярного произведения:

a · b = |a| * |b| * cos(α)

a · b = 8 * 5 * (-√3/2)

Теперь вычислим:

• 8 * 5 = 40;
• Теперь подставляем: 40 * (-√3/2) = -20√3.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -20√3.