Как вычислить скалярное произведение векторов a(1;2;3) и b(3;-1;2)?

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы вычисление математика 11 класс примеры задач Новый

Скалярное произведение двух векторов a и b в трехмерном пространстве можно вычислить по следующей формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Где:

• a1, a2, a3 - компоненты вектора a;
• b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

Теперь подставим значения ваших векторов a(1; 2; 3) и b(3; -1; 2):

1. Компоненты вектора a: a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3.
2. Компоненты вектора b: b1 = 3, b2 = -1, b3 = 2.

Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

a · b = 1 * 3 + 2 * (-1) + 3 * 2

Теперь посчитаем каждое из произведений:

1. 1 * 3 = 3;
2. 2 * (-1) = -2;
3. 3 * 2 = 6.

Теперь сложим все эти результаты:

3 + (-2) + 6 = 3 - 2 + 6 = 7.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 7.