Как можно найти интеграл ∫(4х^2+3x+1)*dx?

Математика 11 класс Неопределённый интеграл интеграл интегрирование математика 11 класс ∫(4х^2+3x+1)*dx методы интегрирования Новый

Чтобы найти интеграл ∫(4x² + 3x + 1)dx, мы будем использовать правило интегрирования для многочленов. Интегрирование многочлена происходит по отдельным членам. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите интеграл:

   ∫(4x² + 3x + 1)dx

2. Разделите интеграл на сумму интегралов:

   Мы можем разложить интеграл на три отдельных интеграла:

   ∫(4x²)dx + ∫(3x)dx + ∫(1)dx

3. Найдите интеграл каждого члена:
   • Для ∫(4x²)dx:

     Используем правило: ∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C. Здесь n = 2.

     Таким образом, ∫(4x²)dx = 4*(x^(2+1))/(2+1) = 4*(x³)/3 = (4/3)x³.

   • Для ∫(3x)dx:

     Здесь n = 1.

     Поэтому ∫(3x)dx = 3*(x^(1+1))/(1+1) = 3*(x²)/2 = (3/2)x².

   • Для ∫(1)dx:

     Интеграл от константы равен константе, умноженной на x.

     Таким образом, ∫(1)dx = x.

4. Сложите все найденные интегралы:

   Теперь мы можем объединить все результаты:

   ∫(4x² + 3x + 1)dx = (4/3)x³ + (3/2)x² + x + C,

   где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

∫(4x² + 3x + 1)dx = (4/3)x³ + (3/2)x² + x + C