Как можно найти объем конуса, если его образующая равна 18 дм и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов, принимая π=3? Ответ желательно в виде фото решения.

Математика 11 класс Объем конуса объем конуса образующая конуса угол 30 градусов π равно 3 решение задачи по математике геометрия конуса формула объема конуса Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания (r) и высоту (h) конуса. Давайте разберемся, как можно найти эти параметры, зная образующую (l) и угол (α) между образующей и плоскостью основания.

Шаг 1: Найдем высоту конуса

• Образующая конуса (l) равна 18 дм.
• Угол между образующей и основанием (α) равен 30 градусов.
• Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты (h). В данном случае используем синус:

h = l * sin(α)

Подставим значения:

h = 18 * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

h = 18 * 0.5 = 9 дм.

Шаг 2: Найдем радиус основания

• Теперь найдем радиус основания (r) с помощью косинуса:

r = l * cos(α)

Подставим значения:

r = 18 * cos(30°)

Зная, что cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866, получаем:

r = 18 * 0.866 ≈ 15.588 дм.

Шаг 3: Найдем объем конуса

• Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r² * h
• Подставим известные значения:

V = (1/3) * 3 * (15.588)² * 9

Теперь посчитаем (15.588)²:

(15.588)² ≈ 243.7

Теперь подставим это значение в формулу:

V = (1/3) * 3 * 243.7 * 9

V = 243.7 * 3 = 731.1 дм³

Ответ: Объем конуса составляет примерно 731.1 дм³.