Какой объем конуса, если через точку, делящую высоту конуса в отношении 12:21, проведена плоскость, параллельная основанию, и объем отсекаемого конуса равен 32?

Математика 11 класс Объем конуса объем конуса плоскость параллельная основанию высота конуса отношение 12:21 объем отсекаемого конуса задача по математике Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть конус, высота которого делится в отношении 12:21. Это значит, что если высота конуса равна H, то отрезок, который мы отсекаем, будет равен 12/(12+21) от всей высоты. То есть:

• Доля отсекаемого конуса: 12/(12+21) = 12/33 = 4/11
• Доля оставшегося конуса: 21/(12+21) = 21/33 = 7/11

Теперь, если объем отсекаемого конуса равен 32, то мы можем использовать соотношение объемов. Объем конуса пропорционален кубу его высоты. То есть:

Объем отсекаемого конуса = (4/11)^3 * Объем полного конуса.

Объем полного конуса можно обозначить как V. Тогда:

32 = (4/11)^3 * V.

Теперь давай найдем V:

V = 32 / (4/11)^3.

Сначала найдем (4/11)^3:

• (4/11)^3 = 64/1331.

Теперь подставим это в формулу:

V = 32 / (64/1331) = 32 * (1331/64) = 20 * 1331 = 6655.

Итак, объем полного конуса равен 6655.

Если что-то не ясно, спрашивай! Всегда рад помочь!