Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

Математика 11 класс Объем конуса объем конуса радиус основания увеличение радиуса высота конуса геометрия 11 класс математика задачи по математике объем фигуры конус формулы объёмов пропорции математические задачи изменение объёма учебные материалы Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте вспомним, как вычисляется объем конуса. Объем V конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания конуса,
• h - высота конуса,
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда радиус основания увеличивается в 5 раз. Обозначим начальный радиус как r, тогда новый радиус будет:

r' = 5 * r

Высота остается прежней, то есть:

h' = h

Теперь подставим новый радиус в формулу объема:

V' = (1/3) * π * (r')² * h'

Подставим значение r':

V' = (1/3) * π * (5 * r)² * h

Теперь упростим это выражение:

V' = (1/3) * π * (25 * r²) * h

То есть:

V' = 25 * (1/3) * π * r² * h

Мы видим, что объем нового конуса V' равен 25 умноженному на объем исходного конуса V:

V' = 25 * V

Таким образом, объем конуса увеличится в 25 раз, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней.

Ответ: Объем конуса увеличится в 25 раз.