Похожие вопросы
2025-01-06 17:44:54
Какой объем конуса, если радиус его основания равен 3 см, а общая площадь поверхности составляет 75,36 см²? Используйте значение π=3,14 для расчетов.
Математика 11 класс Объем конуса объем конуса радиус основания площадь поверхности π=3,14 задачи по математике 11 класс геометрия формулы для конуса
2025-01-06 17:45:07
Для нахождения объема конуса нам сначала нужно найти его высоту. Мы знаем радиус основания (r = 3 см) и общую площадь поверхности (S = 75,36 см²). Общая площадь поверхности конуса складывается из площади основания и боковой поверхности.
Формула для расчета общей площади поверхности конуса выглядит следующим образом:
S = πr² + πrL,
где:
- S - общая площадь поверхности конуса;
- r - радиус основания;
- L - длина образующей (генератор) конуса;
- π - число Пи, в данном случае мы используем 3,14.
Сначала вычислим площадь основания:
Площадь основания (A) = πr² = 3,14 * (3)² = 3,14 * 9 = 28,26 см².
Теперь подставим известные значения в формулу для общей площади:
75,36 = 28,26 + 3,14 * 3 * L.
Теперь найдем значение 3,14 * 3:
3,14 * 3 = 9,42.
Подставим это значение в уравнение:
75,36 = 28,26 + 9,42L.
Теперь выразим 9,42L:
9,42L = 75,36 - 28,26 = 47,1.
Теперь найдем L:
L = 47,1 / 9,42 ≈ 5 см.
Теперь, когда мы знаем длину образующей (L), мы можем найти высоту конуса (h) с помощью теоремы Пифагора:
h = √(L² - r²).
Подставим известные значения:
h = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
Теперь мы можем найти объем конуса. Формула для объема конуса:
V = (1/3) * π * r² * h.
Подставим известные значения:
V = (1/3) * 3,14 * (3)² * 4 = (1/3) * 3,14 * 9 * 4 = (1/3) * 3,14 * 36.
Теперь посчитаем:
(1/3) * 3,14 * 36 = 3,14 * 12 = 37,68 см³.
Таким образом, объем конуса составляет 37,68 см³.
