Какой высоты конус, объем которого равен 120 π, если его диаметр основания составляет 8?

Математика 11 класс Объем конуса высота конуса объем конуса диаметр основания математика 11 класс задачи на конус формулы для конуса решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи найдем высоту конуса, используя формулу объема конуса и данные о его диаметре.

Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса;
• r - радиус основания конуса;
• h - высота конуса.

В нашей задаче объем конуса равен 120π. Давайте сначала найдем радиус основания конуса. Из условия задачи известно, что диаметр основания составляет 8. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

r = d / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь подставим известные значения в формулу объема. Мы знаем, что V = 120π и r = 4:

120π = (1/3) * π * (4)² * h

Упростим уравнение. Сначала вычислим (4)²:

(4)² = 16

Теперь подставим это значение в уравнение:

120π = (1/3) * π * 16 * h

Теперь можно избавиться от π, разделив обе стороны уравнения на π:

120 = (1/3) * 16 * h

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

360 = 16 * h

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти h:

h = 360 / 16

Упростим это выражение:

h = 22.5

Таким образом, высота конуса составляет 22.5 единиц.