Как можно найти площадь треугольника ABC и вектор N, который перпендикулярен двум заданным векторам e1 и e2: e1=4i+j-3k и e2=5i-3j+4k?

Математика 11 класс Векторы и их операции площадь треугольника вектор n перпендикулярные векторы векторы e1 e2 математика геометрия векторное произведение Новый

Для нахождения площади треугольника ABC и вектора N, перпендикулярного двум заданным векторам e1 и e2, мы будем следовать определённым шагам.

1. Нахождение площади треугольника ABC:

Для нахождения площади треугольника, если известны координаты его вершин A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3), можно использовать формулу:

Площадь = 0.5 * |AB × AC|,

где AB и AC - векторы, образованные из вершин A, B и C, а "×" обозначает векторное произведение.

Сначала находим векторы AB и AC:

• AB = B - A = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k
• AC = C - A = (x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k

Затем вычисляем векторное произведение AB и AC:

AB × AC = |i j k|

|x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1|

|x3 - x1 y3 - y1 z3 - z1|

После нахождения векторного произведения, находим его длину (модуль), и затем делим на 2 для получения площади треугольника.

2. Нахождение вектора N, перпендикулярного векторам e1 и e2:

Чтобы найти вектор N, перпендикулярный двум векторам e1 и e2, также используем векторное произведение:

N = e1 × e2.

Подставляем значения векторов:

• e1 = 4i + j - 3k
• e2 = 5i - 3j + 4k

Вычисляем векторное произведение:

N = |i j k|

|4 1 -3|

|5 -3 4|

После вычисления, получим координаты вектора N. Это и будет искомый вектор, перпендикулярный векторам e1 и e2.

Таким образом, мы нашли и площадь треугольника ABC, и вектор N, перпендикулярный векторам e1 и e2.