Как можно выразить вектор АБ - СД через векторы à = АВ и Б - СВ для трапеции BCD с основаниями ÁD и ВС?

Математика 11 класс Векторы и их операции вектор АБ вектор СД векторы à трапеция BCD основания ÁD и ВС выражение векторов Новый

Чтобы выразить вектор АБ - СД через векторы à = АВ и Б - СВ, давайте рассмотрим свойства трапеции и векторов. Трапеция BCD имеет основания ÁD и ВС, и мы будем использовать векторы для нахождения нужного выражения.

Начнем с определения векторов:

• Вектор АБ: Это вектор, направленный от точки А к точке Б, то есть АБ = Б - А.
• Вектор СД: Это вектор, направленный от точки С к точке Д, то есть СД = Д - С.

Теперь мы можем записать векторное выражение для разности АБ и СД:

АБ - СД = (Б - А) - (Д - С)

Теперь упростим это выражение:

• АБ - СД = Б - А - Д + С.

Теперь давайте выразим векторы АБ и СД через векторы à и Б - СВ:

1. Выразим вектор АБ через à:

• Поскольку à = АВ, то АБ = АВ + ВБ = à + (Б - А).

2. Выразим вектор СД через Б - СВ:

• СД = Д - С = (Д - В) + (В - С) = (Д - В) + (Б - С) + (С - В).

Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в уравнение:

АБ - СД = (à + (Б - А)) - ((Д - В) + (Б - С))

После подстановки и упрощения мы получим:

АБ - СД = à + Б - А - Д + В + С - Б.

Теперь мы можем привести подобные слагаемые и получить окончательное выражение:

АБ - СД = à - (Д - С) + (С - А).

Таким образом, мы выразили вектор АБ - СД через векторы à и Б - СВ. Этот процесс включает в себя понимание векторов, их направления и свойств трапеции.