Как вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a={0, -1, 1}и b={1, 1, 1}?
Математика11 классВекторы и их операцииплощадь параллелограммавекторы a и bвычисление площадиматематика 11 классзадачи по векторной геометрии
Чтобы вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы можем использовать формулу, основанную на векторном произведении этих векторов. Площадь параллелограмма равна длине векторного произведения векторов a и b.
Шаги решения следующие:
Векторное произведение векторов a и b в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:
c = a × b = {a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1}
Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.
Подставим значения:
Таким образом, векторное произведение c = {-2, 1, 1}.
Длина вектора c вычисляется по формуле:
|c| = √(c1² + c2² + c3²)
Подставим значения:
Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна √6.