Как вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a={0, -1, 1} и b={1, 1, 1}?

Математика 11 класс Векторы и их операции площадь параллелограмма векторы a и b вычисление площади математика 11 класс задачи по векторной геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы можем использовать формулу, основанную на векторном произведении этих векторов. Площадь параллелограмма равна длине векторного произведения векторов a и b.

Шаги решения следующие:

1. Запишите векторы:
   • a = {0, -1, 1}
   • b = {1, 1, 1}
2. Вычислите векторное произведение:

   Векторное произведение векторов a и b в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

   c = a × b = {a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1}

   Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

   Подставим значения:

   • c1 = (-1) * 1 - 1 * 1 = -1 - 1 = -2
   • c2 = 1 * 1 - 0 * 1 = 1 - 0 = 1
   • c3 = 0 * 1 - (-1) * 1 = 0 + 1 = 1

   Таким образом, векторное произведение c = {-2, 1, 1}.

3. Вычислите длину вектора c:

   Длина вектора c вычисляется по формуле:

   |c| = √(c1² + c2² + c3²)

   Подставим значения:

   • |c| = √((-2)² + 1² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6.
4. Ответ:

   Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна √6.