Как найти вектор x, если он перпендикулярен вектору a=(1, -1, 2) и вектору b=(3, 0, 4), и при этом удовлетворяет условию x?

Математика 11 класс Векторы и их операции вектор x перпендикулярный вектору a вектор a=(1 -1 2) вектор b=(3 0 4) условие x решение векторов линейная алгебра 11 класс математика векторы геометрия векторов математические задачи Новый

Чтобы найти вектор x, который перпендикулярен двум данным векторам a и b, нам нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Давайте обозначим вектор x как x = (x1, x2, x3). Тогда нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Запишите уравнения для скалярного произведения:
   • Скалярное произведение x и a:

   x · a = x1 * 1 + x2 * (-1) + x3 * 2 = 0

   • Скалярное произведение x и b:

   x · b = x1 * 3 + x2 * 0 + x3 * 4 = 0

2. Запишите систему уравнений:
   • Уравнение 1: x1 - x2 + 2x3 = 0
   • Уравнение 2: 3x1 + 4x3 = 0
3. Решите систему уравнений:
   • Из второго уравнения выразим x1 через x3:

   x1 = -4/3 * x3

   • Подставим это значение в первое уравнение:

   -4/3 * x3 - x2 + 2x3 = 0

   • Упрощаем уравнение:

   -4/3 * x3 + 6/3 * x3 - x2 = 0

   2/3 * x3 - x2 = 0

   • Отсюда выразим x2:

   x2 = (2/3) * x3

   • Теперь у нас есть выражения для x1 и x2 через x3:

   x1 = -4/3 * x3

   x2 = (2/3) * x3

4. Запишите общий вид вектора x:

   Таким образом, вектор x можно выразить как:

   x = x3 * (-4/3, 2/3, 1)

   где x3 - любое ненулевое значение.

Таким образом, вектор x будет перпендикулярен векторам a и b, если он имеет вид (-4k/3, 2k/3, k), где k - любое ненулевое число.