Как можно определить множество D = (A U B) n C и K = (A C) U B для множеств A, B и C, а также как представить эти множества на числовой оси Ox, если A = [0,2) 3;4, B = (1;4), C = N?

Математика 11 класс Множества и операции над ними множество D множество K объединение множеств пересечение множеств числовая ось A B C математика 11 класс Новый

Давайте рассмотрим, как определить множества D и K, используя заданные множества A, B и C. Мы начнем с определения каждого из этих множеств, а затем представим их на числовой оси.

1. Определяем множества A, B и C:

• A = [0, 2) ∪ {3} ∪ {4} - это множество включает все числа от 0 до 2 (не включая 2), а также числа 3 и 4.
• B = (1, 4) - это множество включает все числа от 1 до 4 (не включая 1 и 4).
• C = N - это множество всех натуральных чисел: {1, 2, 3, ...}.

2. Находим множество D = (A U B) ∩ C:

• Сначала вычислим объединение A и B:
• A U B = [0, 2) ∪ {3} ∪ {4} ∪ (1, 4).
• Объединяя эти множества, получаем: [0, 2) ∪ (1, 4) ∪ {3} ∪ {4} = [0, 4) ∪ {3} ∪ {4} = [0, 4).
• Теперь пересечем это множество с C:
• D = ([0, 4) ∩ N) = {1, 2, 3} - так как только натуральные числа от 0 до 4 являются элементами C.

3. Находим множество K = (A^c) U B:

• Сначала определим дополнение A^c относительно универсального множества, которое мы можем взять, например, как R (все действительные числа):
• A^c = R \ A = (-∞, 0) ∪ [2, 3) ∪ (4, +∞).
• Теперь вычислим объединение A^c и B:
• K = A^c U B = (-∞, 0) ∪ [2, 3) ∪ (4, +∞) ∪ (1, 4).
• Объединяя эти множества, получаем: K = (-∞, 0) ∪ (1, 4) ∪ [2, 3) ∪ (4, +∞).
• Упрощая, мы видим, что K = (-∞, 0) ∪ (1, 4) ∪ (4, +∞).

4. Представление на числовой оси:

• Множество D = {1, 2, 3} будет представлено точками на оси в точках 1, 2 и 3.
• Множество K включает все числа от -∞ до 0 (не включая 0), промежуток от 1 до 4 (не включая 1 и 4), и все числа больше 4. На числовой оси это будет выглядеть так:
• (-∞, 0) - это часть, которая тянется влево от 0.
• (1, 4) - это открытый интервал между 1 и 4.
• (4, +∞) - это часть, которая тянется вправо от 4.

Таким образом, мы определили множества D и K, а также представили их на числовой оси. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!