Как упростить выражение [(𝐴∩𝐵)\(𝐴∩𝐶)]∪𝐴 и найти его значение для заданных множеств 𝐴, 𝐵 и 𝐶?

Математика 11 класс Множества и операции над ними Упрощение выражения множества A B C пересечение множеств объединение множеств математические операции теория множеств Новый

Для упрощения выражения [(A∩B)\(A∩C)]∪A, необходимо сначала разобраться с его компонентами и применить некоторые свойства множеств.

Шаг 1: Разбор выражения

• A∩B – пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые принадлежат одновременно и A, и B.
• A∩C – пересечение множеств A и C, то есть элементы, которые принадлежат одновременно и A, и C.
• (A∩B)\(A∩C) – разность множеств, которая включает элементы, принадлежащие A∩B, но не принадлежащие A∩C. Это означает, что мы рассматриваем элементы, которые находятся в A и B, но не находятся в C.
• [(A∩B)\(A∩C)]∪A – объединение результата предыдущего шага с множеством A. Это означает, что мы добавляем к результату все элементы из A.

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упрощаем выражение:

• [(A∩B)\(A∩C)]∪A = A∪[(A∩B)\(A∩C)]
• Поскольку A уже включено в объединение, мы можем сказать, что A∪[(A∩B)\(A∩C)] = A. Таким образом, все элементы из A будут присутствовать в результате.
• А элементы из [(A∩B)\(A∩C)] могут добавляться, если они не входят в A, но это уже не важно, так как A будет доминировать в объединении.

Шаг 3: Конечный вывод

Таким образом, выражение [(A∩B)\(A∩C)]∪A в конечном итоге упрощается до:

A

Шаг 4: Применение к заданным множествам

Теперь, чтобы найти значение для конкретных множеств A, B и C, необходимо подставить значения этих множеств в упрощенное выражение A. Например, если:

• A = {1, 2, 3}
• B = {2, 3, 4}
• C = {3, 5}

То результат будет:

A = {1, 2, 3}

Таким образом, значение выражения [(A∩B)\(A∩C)]∪A для заданных множеств A, B и C равно {1, 2, 3}.