Как упростить выражение (𝐴∩𝐵)\(𝐴∩𝐶)∪𝐴 и найти его значение для различных множеств 𝐴, 𝐵 и 𝐶, указанных в задании?

Математика 11 класс Множества и операции над ними Упрощение выражения множества A B C пересечение и объединение математика для школьников решение задач по множествам Новый

Чтобы упростить выражение (A∩B)\(A∩C)∪A, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понять обозначения

• A∩B - пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые принадлежат как A, так и B.
• A∩C - пересечение множеств A и C, то есть элементы, которые принадлежат как A, так и C.
• \ - это операция разности множеств, то есть A\B - это элементы, которые принадлежат A, но не принадлежат B.
• ∪ - это операция объединения множеств, то есть A∪B - это все элементы, которые принадлежат либо A, либо B.

Шаг 2: Упростить выражение

Рассмотрим выражение (A∩B)\(A∩C). Это значит, что мы берем элементы, которые принадлежат как A, так и B, но исключаем из них элементы, которые принадлежат и A, и C.

Таким образом, (A∩B)\(A∩C) будет содержать только те элементы, которые находятся в A и B, но не находятся в C.

Теперь добавим A к этому результату:

Итак, (A∩B)\(A∩C)∪A = (A∩B)\(A∩C) ∪ A. Это означает, что мы берем все элементы из A, а также те элементы, которые принадлежат A и B, но не принадлежат C.

Шаг 3: Применить к конкретным множествам

Теперь давайте найдем значение этого выражения для различных множеств A, B и C. Рассмотрим пример:

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5}
• C = {4, 5, 6}

Шаг 4: Найти пересечения и разности

• A∩B = {3, 4}
• A∩C = {4}
• (A∩B)\(A∩C) = {3, 4}\{4} = {3}

Шаг 5: Объединение

• (A∩B)\(A∩C)∪A = {3}∪{1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}

Таким образом, для заданных множеств A, B и C, значение выражения (A∩B)\(A∩C)∪A равно {1, 2, 3, 4}.

Вы можете подставить другие множества A, B и C и следовать тем же шагам, чтобы получить результат.