Как можно определить область определения функции f(x) = 4/(x² + 3x - 10)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции определение функции функции математика f(x) = 4/(x² + 3x - 10) решение уравнений анализ функции математический анализ Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = 4/(x² + 3x - 10), нам нужно выяснить, при каких значениях x функция будет определена. Основное правило, которое мы должны помнить, это то, что дробь не может иметь ноль в знаменателе.

Следовательно, нам нужно найти значения x, при которых знаменатель равен нулю:

1. Записываем уравнение знаменателя:
x² + 3x - 10 = 0
2. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10.
3. Подставляем значения a, b и c в формулу:
D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
4. Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим их с помощью формул:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)
5. Подставляем значения:
x1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, мы нашли, что знаменатель равен нулю при x = 2 и x = -5. Это значит, что функция f(x) не определена в этих точках.

Теперь мы можем записать область определения функции. Она будет включать все действительные числа, кроме тех, где знаменатель равен нулю:

Область определения: x ∈ R, x ≠ 2, x ≠ -5

Итак, ответ: область определения функции f(x) = 4/(x² + 3x - 10) - это все действительные числа, кроме x = 2 и x = -5.