Какова область определения функции f(x) = e^x * log2(2 - 3x)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции функции e^x логарифм log2 область определения логарифма математические функции анализ функций свойства функций решение уравнений график функции 11 класс математика Новый

Ответ:

Чтобы найти область определения функции f(x) = e^x * log2(2 - 3x), необходимо рассмотреть каждую часть функции отдельно и определить, при каких значениях x она будет определена.

• Первая часть: e^x

Функция e^x определена для всех действительных чисел x. Это экспоненциальная функция, которая не имеет ограничений по своему определению.

• Вторая часть: log2(2 - 3x)

Логарифмическая функция log2(y) определена только для положительных значений y. Это означает, что аргумент логарифма (в данном случае 2 - 3x) должен быть больше нуля:

1. Условие: 2 - 3x > 0
2. Решим неравенство:
3. Переносим 3x в правую часть: 2 > 3x
4. Делим обе стороны на 3 (неравенство не меняет знак, так как 3 положительно):
5. 2/3 > x, или x < 2/3.

Таким образом, для того чтобы логарифм был определен, x должен быть меньше 2/3.

Теперь, чтобы найти общую область определения функции f(x), мы должны объединить условия для обеих частей:

• e^x: определена для всех x
• log2(2 - 3x): определена при x < 2/3

Следовательно, область определения функции f(x) = e^x * log2(2 - 3x) — это все значения x, которые меньше 2/3.

Итак, область определения функции: x < 2/3.