Какова область определения функции, заданной уравнением f(x) - 2⋅f((x-1)/x) = x + 1?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции уравнение f(x) математика 11 класс решение уравнения функции и их свойства Новый

Давай разберемся с этой интересной задачей! Нам нужно найти область определения функции, заданной уравнением:

f(x) - 2⋅f((x-1)/x) = x + 1

Первый шаг - определить, при каких значениях x выражение (x-1)/x будет определено. Давай проанализируем это:

• Деление на ноль - это то, что нам нужно избегать!
• Проверим, когда x = 0: в этом случае (x-1)/x = (0-1)/0, что неопределено.

Таким образом, x не может равняться нулю!

Теперь давай посмотрим на остальные возможные значения x:

• Если x > 0, то (x-1)/x будет определено для всех x, кроме x = 0.
• Если x < 0, то (x-1)/x также будет определено.

Итак, мы пришли к выводу, что:

Область определения функции f(x):

• x ∈ R, x ≠ 0

В итоге, область определения функции охватывает все действительные числа, кроме нуля! Это замечательно!

Надеюсь, это помогло тебе лучше понять задачу! Давай продолжим изучать математику с таким же энтузиазмом!