Какова область определения функции z=ln(1-x2-y2)?

Выберите один ответ:

1. множество всех точек пространства Oxyz
2. x2=y2<=1, т.е. внутренность круга с центром в начале координат и радиусом, равным 1
3. x2=y2<=1, т.е. круг с центром в начале координат и радиусом, равным 1
4. множество всех точек плоскости Oxy
5. x2=y2=1, т.е. окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции функция z=ln(1-x2-y2) множество точек пространства внутренность круга круг с центром в начале координат окружность с центром в начале координат Новый

Привет! Давай разберемся с этой функцией. Функция z=ln(1-x²-y²) определена только тогда, когда её аргумент (то есть 1-x²-y²) больше нуля. Это значит, что:

• 1 - x² - y² > 0

Если немного упростить, то получаем:

• x² + y² < 1

Это неравенство описывает круг радиуса 1 в плоскости xy. То есть, область определения функции z — это все точки (x, y), которые находятся внутри этого круга. А в пространстве Oxyz это будет выглядеть как круглый цилиндр, который простирается вдоль оси z.

Поэтому правильный ответ — это не множество всех точек пространства Oxyz и не x²=y², а именно все точки внутри круга радиусом 1 в плоскости xy. Надеюсь, это помогло!