Какова область определения функции y = (x - 2)(x - 3)^2 / (x^2 - 2x - 15)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции математика 11 класс рациональная функция анализ функции x - 2 x - 3 x^2 - 2x - 15 Новый

Привет! Давай разберемся с областью определения функции y = (x - 2)(x - 3)^2 / (x^2 - 2x - 15)!

Область определения функции — это те значения x, при которых функция принимает определенные значения, то есть не становится неопределенной. В нашем случае, функция может стать неопределенной, если знаменатель равен нулю.

Сначала найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю:

Знаменатель: x^2 - 2x - 15

Найдем корни этого квадратного уравнения:

• Применим формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• Здесь a = 1, b = -2, c = -15.
• Вычислим дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.
• Теперь находим корни: x1 = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5 и x2 = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -3.

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 5 и x = -3. Это значит, что функция не определена в этих точках!

Теперь мы можем записать область определения:

1. Все реальные числа, кроме -3 и 5.

Итак, область определения функции: x ∈ R, x ≠ -3 и x ≠ 5!

Надеюсь, это было полезно! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!