Как можно определить первообразную для функции f(x)=x^5+2x?

Математика 11 класс Неопределённый интеграл определение первообразной функция f(x) x^5+2x интегрирование математика 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = x^5 + 2x, нам нужно использовать правило интегрирования для степенных функций. Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции.

Следуем следующим шагам:

1. Разделим функцию на отдельные слагаемые:
• f(x) = x^5 + 2x
2. Найдём первообразную для каждого слагаемого:
• Для первого слагаемого x^5, используем правило: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n - степень.
• Подставляем n = 5:
• ∫x^5 dx = (x^(5+1))/(5+1) = (x^6)/6.
• Для второго слагаемого 2x, также используем то же правило:
• ∫2x dx = 2 * ∫x^1 dx = 2 * (x^(1+1))/(1+1) = 2 * (x^2)/2 = x^2.
3. Сложим полученные первообразные:
• Таким образом, первообразная F(x) будет равна:
• F(x) = (x^6)/6 + x^2 + C, где C - произвольная константа.

Итак, первообразная для функции f(x) = x^5 + 2x равна:

F(x) = (x^6)/6 + x^2 + C.