Для решения задачи, давайте сначала разберем, что означает условие, что N может быть представлено в виде суммы шести различных натуральных чисел. Мы имеем:

N = a + b + c = d + e + f

где a, b, c, d, e и f — это различные натуральные числа. Мы можем начать с определения минимального значения N, которое может быть достигнуто с помощью шести различных натуральных чисел.

1. Определение минимального значения N:
   • Наименьшие три различных натуральных числа: 1, 2, 3.
   • Сумма этих чисел: 1 + 2 + 3 = 6.
   • Наименьшие три различных натуральных числа, которые не пересекаются с первыми тремя: 4, 5, 6.
   • Сумма этих чисел: 4 + 5 + 6 = 15.
2. Итак, минимальное значение N:
   • Мы видим, что N может принимать значения от 6 до 15, но также нужно проверить, может ли N принимать значения больше 15.
3. Общая формула:
   • Если мы будем увеличивать значения a, b, c, d, e, f, то N будет увеличиваться.
   • Например, если увеличить a на 1, b на 1 и c на 1, то N увеличится на 3.

Таким образом, мы можем утверждать, что N может принимать значения, начиная с 6 и далее. Однако, нам нужно уточнить, какие именно значения N могут быть представлены в виде суммы шести различных натуральных чисел.

Проверка возможных значений N:

1. Для N = 6: (1, 2, 3) и (4, 5, 6) — неравные суммы.
2. Для N = 7: (1, 2, 4) — не может быть представлено.
3. Для N = 8: (1, 2, 5) — не может быть представлено.
4. Для N = 9: (1, 2, 6) — не может быть представлено.
5. Для N = 10: (1, 2, 7) — не может быть представлено.
6. Для N = 11: (1, 2, 8) — не может быть представлено.
7. Для N = 12: (1, 2, 9) — не может быть представлено.
8. Для N = 13: (1, 2, 10) — не может быть представлено.
9. Для N = 14: (1, 2, 11) — не может быть представлено.
10. Для N = 15: (1, 2, 12) и (3, 4, 5) — возможно.
11. Для N = 16 и выше — также возможно.

Таким образом, мы можем заключить, что все числа N, начиная с 15 и выше, могут быть представлены в виде суммы шести различных натуральных чисел. А числа от 6 до 14 не могут быть представлены.

Ответ: N может принимать значения 15 и больше, т.е. N >= 15.