Как можно определить все первообразные функции для выражения 3x³-4x²?

Математика 11 класс Неопределённый интеграл определение первообразных первообразные функции 3x³-4x² интеграция функции математический анализ Новый

Чтобы найти все первообразные функции для выражения 3x³ - 4x², нам нужно выполнить интегрирование этого выражения. Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции.

Следуйте этим шагам:

1. Запишите выражение:

   Мы имеем функцию f(x) = 3x³ - 4x².

2. Интегрируйте каждое слагаемое:

   Мы будем интегрировать каждое слагаемое отдельно. Используем правило интегрирования для x^n, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

   • Интегрируем 3x³:

     ∫3x³ dx = 3 * (x^(3+1))/(3+1) = 3 * (x^4)/4 = (3/4)x^4.

   • Интегрируем -4x²:

     ∫-4x² dx = -4 * (x^(2+1))/(2+1) = -4 * (x^3)/3 = (-4/3)x^3.

3. Сложите результаты интегрирования:

   Теперь мы можем объединить результаты:

   ∫(3x³ - 4x²) dx = (3/4)x^4 - (4/3)x^3 + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, все первообразные функции для выражения 3x³ - 4x² имеют вид:

F(x) = (3/4)x^4 - (4/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.