Похожие вопросы
2025-03-14 16:48:03
Как можно определить значение log4(√5+1), зная, что log4(√5-1)=b?
Математика 11 класс Логарифмы определение значения log4 √5+1 log4(√5-1) B математика 11 класс логарифмы свойства логарифмов
2025-03-14 16:48:27
Для того чтобы определить значение log4(√5 + 1), зная, что log4(√5 - 1) = b, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.
Во-первых, заметим, что √5 + 1 и √5 - 1 связаны между собой. Мы можем использовать следующее свойство логарифмов:
- log_a(m) - log_a(n) = log_a(m/n)
- log_a(m) + log_a(n) = log_a(m*n)
Теперь, давайте рассмотрим произведение (√5 + 1)(√5 - 1). Это выражение можно упростить:
(√5 + 1)(√5 - 1) = (√5)^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4.
Таким образом, мы получили, что:
log4((√5 + 1)(√5 - 1)) = log4(4).
Согласно свойству логарифмов, мы можем записать:
log4(√5 + 1) + log4(√5 - 1) = log4(4).
Так как log4(4) = 1, мы можем подставить это значение в уравнение:
log4(√5 + 1) + b = 1.
Теперь выразим log4(√5 + 1):
log4(√5 + 1) = 1 - b.
Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:
log4(√5 + 1) = 1 - b.
