Как можно определить значение Q, если последовательность bn задана как 1/3^n?

Математика 11 класс Геометрическая прогрессия значение q последовательность bn 1/3^n математика 11 класс определение Q Новый

Чтобы определить значение Q, когда последовательность b_n задана как b_n = 1/3ⁿ, нам нужно понять, что именно мы ищем. Обычно Q может быть связано с суммой бесконечной геометрической прогрессии, пределами или другими характеристиками последовательности.

Давайте рассмотрим последовательность b_n более подробно:

• b₁ = 1/3¹ = 1/3
• b₂ = 1/3² = 1/9
• b₃ = 1/3³ = 1/27
• b₄ = 1/3⁴ = 1/81

Из этого видно, что последовательность b_n убывает и стремится к нулю, когда n стремится к бесконечности.

Если мы хотим найти сумму первых n членов этой последовательности, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

Сумма S_n первых n членов геометрической прогрессии дается формулой:

S_n = a(1 - rⁿ) / (1 - r),

где:

• a - первый член прогрессии (в нашем случае a = 1/3),
• r - знаменатель прогрессии (в нашем случае r = 1/3).

Подставим значения в формулу:

S_n = (1/3)(1 - (1/3)ⁿ) / (1 - 1/3) = (1/3)(1 - (1/3)ⁿ) / (2/3) = (1 - (1/3)ⁿ) / 2.

Таким образом, если Q обозначает сумму первых n членов последовательности b_n, то:

Q = S_n = (1 - (1/3)ⁿ) / 2.

Если же вы хотите найти предел суммы бесконечной прогрессии (когда n стремится к бесконечности), то:

Когда n стремится к бесконечности, (1/3)ⁿ стремится к 0, и мы получаем:

Q = S_∞ = 1/2.

Таким образом, значение Q может быть определено как 1/2, если речь идет о сумме бесконечной последовательности.