Похожие вопросы
2024-10-22 11:49:34
Найдите сумму геометрической прогрессии: 9; 3; 1; ... .
Математика 11 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия 11 класс математика нахождение суммы математические задачи прогрессии формула суммы прогрессии примеры геометрической прогрессии
2024-10-22 11:49:56
Чтобы найти сумму геометрической прогрессии, нам нужно знать несколько ключевых элементов: первый член прогрессии, знаменатель и количество членов прогрессии.
В данной прогрессии:
- Первый член (a1) равен 9.
- Второй член равен 3, а третий член равен 1.
Сначала найдем знаменатель (q) прогрессии. Знаменатель q можно найти, разделив второй член на первый:
- q = 3 / 9 = 1/3.
Теперь у нас есть прогрессия с первым членом 9 и знаменателем 1/3. Давайте определим, сколько членов в этой прогрессии. Предположим, что прогрессия бесконечная. Для бесконечной геометрической прогрессии сумма существует, если модуль знаменателя меньше 1.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:
- S = a1 / (1 - q)
Подставим известные значения в формулу:
- S = 9 / (1 - 1/3)
- S = 9 / (2/3)
- S = 9 * (3/2)
- S = 27 / 2
- S = 13.5
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 13.5.
