Найдите сумму геометрической прогрессии: 9; 3; 1; ... .

Математика 11 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия 11 класс математика нахождение суммы математические задачи прогрессии формула суммы прогрессии примеры геометрической прогрессии Новый

Чтобы найти сумму геометрической прогрессии, нам нужно знать несколько ключевых элементов: первый член прогрессии, знаменатель и количество членов прогрессии.

В данной прогрессии:

• Первый член (a₁) равен 9.
• Второй член равен 3, а третий член равен 1.

Сначала найдем знаменатель (q) прогрессии. Знаменатель q можно найти, разделив второй член на первый:

• q = 3 / 9 = 1/3.

Теперь у нас есть прогрессия с первым членом 9 и знаменателем 1/3. Давайте определим, сколько членов в этой прогрессии. Предположим, что прогрессия бесконечная. Для бесконечной геометрической прогрессии сумма существует, если модуль знаменателя меньше 1.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

• S = a₁ / (1 - q)

Подставим известные значения в формулу:

• S = 9 / (1 - 1/3)
• S = 9 / (2/3)
• S = 9 * (3/2)
• S = 27 / 2
• S = 13.5

Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 13.5.