Мяч бросают с высоты вертикально вниз на землю. После первого удара он отскочил на высоту 343 см. Каждый следующий раз он отскакивает от земли на высоту, равную 3/7 части от предыдущей высоты. На какую высоту он подскочит после 4 удара о землю?

Математика 11 класс Геометрическая прогрессия мяч высота отскок математика задача 11 класс Геометрическая прогрессия высота отскока 4 удара 3/7 части Новый

Для решения задачи давайте разберем, как высота отскока мяча изменяется после каждого удара о землю.

Изначально мяч отскочил на высоту 343 см. После этого каждый следующий отскок составляет 3/7 от высоты предыдущего отскока.

Давайте обозначим высоту отскока после n-го удара как H(n). Тогда:

• H(1) = 343 см (высота первого отскока)
• H(2) = (3/7) * H(1)
• H(3) = (3/7) * H(2)
• H(4) = (3/7) * H(3)

Теперь можем последовательно вычислить высоты отскоков:

1. Для H(2):
• H(2) = (3/7) * 343 = 1029 / 7 = 147 см.
2. Для H(3):
• H(3) = (3/7) * H(2) = (3/7) * 147 = 441 / 7 = 63 см.
3. Для H(4):
• H(4) = (3/7) * H(3) = (3/7) * 63 = 189 / 7 = 27 см.

Таким образом, высота, на которую мяч подскочит после 4 удара о землю, составляет 27 см.

Ответ: 27 см.