Пруд имеет форму квадрата. В первые морозные сутки льдом покрывается вся часть пруда, которая находится не далее 10 метров от берега, во вторые сутки – не далее 20 метров, в третьи – не далее 30 метров и так далее. За первые сутки площадь открытой воды уменьшилась на 25%. Сколько времени потребуется, чтобы пруд полностью замерз?

Математика 11 класс Геометрическая прогрессия пруд квадратной формы площадь открытой воды замерзание пруда морозные сутки расстояние от берега время замерзания математика 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим площадь пруда.

Пусть сторона квадрата пруда равна "a" метров. Тогда площадь пруда будет равна:

Площадь = a * a = a².

Шаг 2: Найдем площадь открытой воды после первого дня.

В первые сутки лед покрывает область, находящуюся не далее 10 метров от берега. Это значит, что лед покрывает квадрат со стороной (a - 20) метров (так как 10 метров от берега с каждой стороны).

Площадь замерзшей воды после первого дня:

Площадь замерзшей воды = (a - 20) * (a - 20) = (a - 20)².

Площадь открытой воды после первого дня:

Площадь открытой воды = a² - (a - 20)².

Шаг 3: Выразим площадь открытой воды.

Теперь упростим выражение:

1. (a - 20)² = a² - 40a + 400.
2. Тогда площадь открытой воды = a² - (a² - 40a + 400) = 40a - 400.

Шаг 4: Найдем площадь, которая осталась открытой после первого дня.

По условию задачи, площадь открытой воды уменьшилась на 25%. Это значит, что оставшаяся площадь открытой воды составляет 75% от первоначальной площади:

0.75 * a² = 40a - 400.

Шаг 5: Преобразуем уравнение и найдем "a".

Перепишем уравнение:

0.75a² - 40a + 400 = 0.

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

3a² - 160a + 1600 = 0.

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 * 3 * 1600 = 25600 - 19200 = 6400.

Корни уравнения:

a = (160 ± √6400) / (2 * 3) = (160 ± 80) / 6.

Таким образом, у нас есть два корня:

• a1 = (240) / 6 = 40;
• a2 = (80) / 6 = 13.33 (не подходит, так как сторона пруда не может быть меньше 20 метров).

Таким образом, сторона пруда a = 40 метров.

Шаг 7: Определим время, необходимое для полного замерзания пруда.

Теперь, когда мы знаем, что сторона пруда 40 метров, мы можем рассчитать, сколько времени потребуется для полного замерзания.

Каждый день лед покрывает область, которая находится на 10 метров дальше от берега:

• 1-й день: 10 метров (площадь 40 - 20 = 20 метров);
• 2-й день: 20 метров (площадь 40 - 0 = 0 метров);
• 3-й день: 30 метров (площадь 40 - 20 = 20 метров);
• 4-й день: 40 метров (площадь 0 = 0 метров).

Таким образом, пруд полностью замерзнет через 4 дня.

Ответ: Пруд полностью замерзнет через 4 дня.