Давайте обозначим пять чисел геометрической прогрессии как a, ar, ar², ar³ и ar⁴, где a - первое число, а r - знаменатель прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма этих пяти чисел равна 248. Мы можем записать это уравнение:

• a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ = 248

Мы можем вынести a за скобки:

• a(1 + r + r² + r³ + r⁴) = 248

Теперь давайте упростим выражение в скобках. Это сумма геометрической прогрессии, и её можно вычислить по формуле:

• S = a(1 - r^n) / (1 - r),где n - количество членов прогрессии.

В нашем случае n = 5, поэтому:

• 1 + r + r² + r³ + r⁴ = (1 - r⁵) / (1 - r)

Теперь подставим это в уравнение:

• a * (1 - r⁵) / (1 - r) = 248

Также из условия известно, что третье число в два раза больше четвертого:

• ar² = 2 * ar³

Если мы упростим это уравнение, то получим:

• ar² = 2ar³
• 1 = 2r
• r = 1/2

Теперь подставим значение r в уравнение для суммы:

• a * (1 - (1/2)⁵) / (1 - (1/2)) = 248

Упрощаем:

• (1/2)⁵ = 1/32
• 1 - (1/2)⁵ = 1 - 1/32 = 31/32
• 1 - (1/2) = 1/2

Теперь подставим это в уравнение:

• a * (31/32) / (1/2) = 248

Умножим обе стороны на 2:

• 2a * (31/32) = 496

Теперь умножим обе стороны на 32/31:

• a = (496 * 32) / 62 = 256

Теперь мы знаем значение a. Подставим его обратно, чтобы найти все числа прогрессии:

• Первое число: a = 256
• Второе число: ar = 256 * (1/2) = 128
• Третье число: ar² = 256 * (1/4) = 64
• Четвертое число: ar³ = 256 * (1/8) = 32
• Пятое число: ar⁴ = 256 * (1/16) = 16

Теперь мы можем определить наибольшее число среди этих пяти:

• Наибольшее число: 256

Таким образом, наибольшее число в геометрической прогрессии равно 256.