Как можно построить график функции y=0,05sin((Пи/2)x + Пи/4)?

Математика 11 класс Графики тригонометрических функций график функции y=0,05sin построение графика математика 11 класс синусоида тригонометрические функции анализ графика Новый

Для построения графика функции y = 0,05sin((Пи/2)x + Пи/4) нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение параметров функции

• Амплитуда: 0,05. Это максимальное значение функции, которое определяет, насколько высоко и низко будет колебаться график.
• Период: Для функции sin(kx) период определяется формулой T = 2Пи/k. В нашем случае k = Пи/2, следовательно, T = 2Пи/(Пи/2) = 4.
• Сдвиг по фазе: У нас есть сдвиг (Пи/4). Это означает, что график будет смещен влево или вправо по оси X. Сдвиг по фазе можно найти по формуле -φ/k, где φ - это сдвиг, а k - коэффициент при x. В нашем случае это - (Пи/4)/(Пи/2) = -1/2.

Шаг 2: Построение системы координат

Нарисуйте оси X и Y. Убедитесь, что вы отметили значения, которые соответствуют амплитуде и периоду функции.

Шаг 3: Определение ключевых точек

Теперь давайте определим ключевые точки для графика. Мы можем использовать период функции для нахождения значений:

• Находим значения функции в ключевых точках: 0, 1, 2, 3 и 4.
• Для x = 0: y = 0,05sin(Пи/4) = 0,05 * sqrt(2)/2 ≈ 0,035.
• Для x = 1: y = 0,05sin(Пи/2 + Пи/4) = 0,05 * sqrt(2)/2 ≈ 0,035.
• Для x = 2: y = 0,05sin(Пи + Пи/4) = 0,05 * (-sqrt(2)/2) ≈ -0,035.
• Для x = 3: y = 0,05sin(3Пи/2 + Пи/4) = 0,05 * (-sqrt(2)/2) ≈ -0,035.
• Для x = 4: y = 0,05sin(2Пи + Пи/4) = 0,05 * sqrt(2)/2 ≈ 0,035.

Шаг 4: Построение графика

Теперь, имея ключевые точки, вы можете начать рисовать график:

• Нанесите найденные точки на график.
• Соедините точки плавной кривой, чтобы отобразить синусоидальную форму функции.
• Обратите внимание на амплитуду и период, чтобы правильно отразить колебания функции.

Шаг 5: Завершение графика

Не забудьте обозначить оси и указать, что это график функции y = 0,05sin((Пи/2)x + Пи/4).

Таким образом, вы построите график функции, следуя этим шагам. Удачи!