Как можно построить график функции y=2ctg(x-п/4)?

Математика 11 класс Графики тригонометрических функций график функции построение графика y=2ctg(x-п/4) математика 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы построить график функции y = 2ctg(x - π/4), следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции:

• Функция cotangent (ctg) определена для всех значений x, кроме тех, где sin(x - π/4) = 0.
• Это происходит, когда x - π/4 = nπ, где n - целое число. Отсюда мы получаем, что x = nπ + π/4.
• Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ nπ + π/4, n ∈ Z.

2. Найдите период функции:

• Функция ctg имеет период π. Следовательно, функция y = 2ctg(x - π/4) также будет иметь период π.

3. Постройте асимптоты:

• Асимптоты функции будут находиться в точках x = nπ + π/4.
• Например, для n = 0, 1, -1 и т.д. получаем асимптоты: x = π/4, 5π/4, -3π/4 и т.д.

4. Найдите значения функции в ключевых точках:

• Рассмотрим несколько значений x, чтобы определить поведение функции:
• y(π/4) = 2ctg(0) - не определено (асимптота).
• y(π/2) = 2ctg(π/4) = 2 * 1 = 2.
• y(3π/4) = 2ctg(π/2) - не определено (асимптота).
• y(5π/4) = 2ctg(π) = 2 * (-1) = -2.

5. Постройте график:

• Отметьте асимптоты на графике (вертикальные линии в точках x = nπ + π/4).
• Нанесите точки, полученные в шаге 4, на график.
• Соедините точки плавной линией, учитывая, что функция стремится к асимптотам.

Таким образом, у вас получится график функции y = 2ctg(x - π/4), который будет периодически повторяться с периодом π и иметь вертикальные асимптоты в определенных точках.