Каковы особенности графиков следующих функций:

• a) y = (1,5 sin x) - 2
• b) y = 3 sin (x + 2π)
• c) y = cos (x + π/2)
• d) y = sin 1,5x

Какие изменения происходят в амплитуде, периоде и сдвиге этих функций?

Математика 11 класс Графики тригонометрических функций особенности графиков функций амплитуда период сдвиг графики синус и косинус математика 11 класс функции синуса и косинуса Новый

Ответ:

Рассмотрим каждую из указанных функций и проанализируем их особенности, такие как амплитуда, период и сдвиг.

• a) y = 1.5 sin x - 2

В этой функции амплитуда равна 1.5, что означает, что график будет колебаться от -2 - 1.5 = -3.5 до -2 + 1.5 = -0.5. Период функции остается равным 2π, так как коэффициент перед x не изменился. Однако, функция сдвинута вниз на 2 единицы из-за вычитания 2. Таким образом, график будет находиться ниже оси абсцисс.

• b) y = 3 sin (x + 2π)

Здесь амплитуда равна 3, что значит, что график будет колебаться от -3 до 3. Период также остается равным 2π, так как внутри синуса нет множителей, изменяющих период. Однако, сдвиг влево на 2π не влияет на график, так как это полное значение периода. Фактически, график будет таким же, как и для функции y = 3 sin x.

• c) y = cos (x + π/2)

Для этой функции амплитуда равна 1 (так как перед косинусом нет множителя). Период также равен 2π. Однако, здесь происходит сдвиг влево на π/2. Это значит, что график косинуса начнется с точки, соответствующей значению cos(π/2), что равно 0. Таким образом, график будет сдвинут влево.

• d) y = sin(1.5x)

В этой функции амплитуда равна 1, так как перед синусом нет множителя. Однако, период изменяется. Период функции определяется формулой T = 2π/|k|, где k — коэффициент перед x. В нашем случае k = 1.5, следовательно, период T = 2π/1.5 = 4π/3. Это значит, что график будет колебаться быстрее, чем обычный синус.

Таким образом, мы рассмотрели амплитуду, период и сдвиг для каждой функции. Это поможет вам лучше понять, как различные параметры влияют на графики тригонометрических функций.