Как построить график функции y=2cos(x/3+П/3) и какие у неё свойства?

Математика 11 класс Графики тригонометрических функций график функции построение графика свойства функции y=2cos(x/3+П/3) математика 11 класс тригонометрические функции анализ графика периодичность функции амплитуда функции сдвиг графика Новый

Для построения графика функции y = 2cos(x/3 + π/3) и изучения её свойств, давайте разберёмся с основными шагами и характеристиками этой функции.

Шаг 1: Определение основных параметров функции

Функция y = A cos(Bx + C) имеет следующие параметры:

• A - амплитуда. В нашем случае A = 2. Это значит, что график будет колебаться от -2 до 2.
• B - коэффициент, отвечающий за период. Здесь B = 1/3, так как в аргументе косинуса стоит x/3. Период функции вычисляется по формуле T = 2π / |B|. В нашем случае T = 2π / (1/3) = 6π.
• C - сдвиг по фазе. В нашем случае C = π/3. Это означает, что график будет сдвинут влево на π/3.

Шаг 2: Построение графика

1. Начните с построения координатной системы.
2. Отметьте амплитуду. Поскольку амплитуда равна 2, отметьте точки на уровне 2 и -2 по оси Y.
3. Найдите период функции. Период равен 6π, значит, через каждые 6π по оси X график будет повторяться.
4. Определите сдвиг по фазе. Сдвиг влево на π/3 означает, что начальная точка (где косинус равен 1) будет находиться в точке x = -π/3.
5. Постройте основные точки графика. Например, для косинуса:
   • y = 2 при x = -π/3 (максимум)
   • y = 0 при x = -π/3 + 3π = 8π/3
   • y = -2 при x = -π/3 + 6π = 11π/3 (минимум)
6. Соедините точки плавной кривой, учитывая периодичность функции.

Шаг 3: Свойства функции

• Амплитуда: 2 (максимальные значения функции).
• Период: 6π (функция повторяется каждые 6π единиц по оси X).
• Сдвиг по фазе: π/3 влево.
• Чётность: Функция является чётной, так как cos(-x) = cos(x).
• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: [-2, 2].

Теперь у вас есть полное представление о том, как построить график функции y = 2cos(x/3 + π/3) и какие её свойства. Удачи в построении!