Как построить графики следующих функций и определить их области определения?

1. y = 1/2 sin(-2)
2. y = 3cos(x) + 4
3. y = cos(x + π/4) - 2
4. y = 2cos(x - π/4) + 1
5. y = 1/3 sin(x - π/4) + 1
6. y = sin(x - π/4)

Математика 11 класс Графики тригонометрических функций построение графиков функций области определения функций математика 11 класс графики синуса и косинуса функции тригонометрии анализ графиков функций Новый

Давайте разберем каждую из представленных функций по отдельности, определим их области определения и построим графики.

1. y = 1/2 sin(-2)

• Эта функция является постоянной, так как значение sin(-2) является числом. Поэтому y = 1/2 * sin(-2) = константа.
• Область определения: все действительные числа.

2. y = 3cos(x) + 4

• Функция косинуса определена для всех действительных x. Умножение на 3 и сдвиг на 4 не влияют на область определения.
• Область определения: все действительные числа.

3. y = cos(x + π/4) - 2

• Функция косинуса также определена для всех действительных x. Сдвиг на π/4 и вычитание 2 не меняют область определения.
• Область определения: все действительные числа.

4. y = 2cos(x - π/4) + 1

• Аналогично, функция косинуса определена для всех действительных x. Умножение на 2 и сдвиг на 1 не влияют на область определения.
• Область определения: все действительные числа.

5. y = 1/3 sin(x - π/4) + 1

• Функция синуса также определена для всех действительных x. Умножение на 1/3 и сдвиг на 1 не изменяют область определения.
• Область определения: все действительные числа.

6. y = sin(x - π/4)

• Функция синуса определена для всех действительных x. Сдвиг на π/4 не влияет на область определения.
• Область определения: все действительные числа.

Теперь, когда мы определили области определения для каждой функции, можно переходить к построению графиков. Для этого:

1. Выберите диапазон значений x, например от -2π до 2π.
2. Для каждой функции вычислите соответствующие значения y для выбранных значений x.
3. Постройте графики, используя координатную сетку.

Обратите внимание, что графики функций синуса и косинуса будут периодичными, с периодами 2π для синуса и косинуса. Константные функции будут представлены горизонтальными линиями.