Как можно построить график функции y=10(x^2)+5x-5?

Математика 11 класс Построение графиков функций график функции построение графика математика 11 класс функция y=10x^2+5x-5 анализ графика функции Новый

Чтобы построить график функции y = 10(x^2) + 5x - 5, следуйте этим шагам:

1. Определение типа функции:

Данная функция является квадратичной (параболой), так как в ней присутствует член с x в квадрате. Общая форма квадратичной функции выглядит как y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. В нашем случае:

• a = 10
• b = 5
• c = -5

2. Нахождение координат вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по следующим формулам:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

Подставим значения a и b:

• x_вершины = -5 / (2 * 10) = -5 / 20 = -0.25

Теперь найдем y_вершины:

• y_вершины = 10*(-0.25)^2 + 5*(-0.25) - 5 = 10*(0.0625) - 1.25 - 5 = 0.625 - 1.25 - 5 = -5.625

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-0.25, -5.625).

3. Нахождение корней функции:

Чтобы найти корни, нужно решить уравнение 10(x^2) + 5x - 5 = 0. Для этого можно использовать дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*10*(-5) = 25 + 200 = 225

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-5 + sqrt(225)) / (2*10) = (-5 + 15) / 20 = 10 / 20 = 0.5
• x2 = (-5 - sqrt(225)) / (2*10) = (-5 - 15) / 20 = -20 / 20 = -1

Корни функции: x1 = 0.5 и x2 = -1.

4. Построение графика:

Теперь, когда у нас есть вершина и корни, можно построить график:

• Отметьте вершину (-0.25, -5.625) на координатной плоскости.
• Отметьте корни: (-1, 0) и (0.5, 0).
• Поскольку a = 10 > 0, парабола будет открыта вверх.
• Постройте параболу, используя точки, которые вы нашли, и добавив несколько дополнительных точек для большей точности (например, подставив значения x = -2, 0, 1 и т.д.).

После выполнения всех этих шагов, у вас будет график функции y = 10(x^2) + 5x - 5!